示波器的插值模式

作者：李星 Oscilloscope.China@rohde-schwarz.com，“ScopeArt先生”團(tuán)隊(duì)成員

1 背景

上一篇文章《示波器的抽取模式》談到，我們會(huì)針對(duì)所測(cè)試的信號(hào)，選擇合適的采樣率來(lái)采集信號(hào)。通過(guò)示波器的插值和抽取方式，人為地改變信號(hào)采樣率。但還是要受限于示波器**公式的限制：

采樣率×采樣時(shí)間=采樣率×?xí)r基×10=存儲(chǔ)深度 ---------（式1）

表1給出了信號(hào)采樣率的變化與插值和抽取方式的運(yùn)用的對(duì)比，可以作為參考判斷插值和抽取的適用情況。在前文中，已經(jīng)對(duì)抽取做過(guò)分析，本文主要對(duì)示波器的三種插值方式做簡(jiǎn)單分析，幫助大家理解三種插值方式的差異。

表1 不同采樣率對(duì)比

2 基本原理

降低波形采樣率去掉過(guò)多數(shù)據(jù)的過(guò)程稱(chēng)為信號(hào)的“抽取”。提高波形采樣率增加數(shù)據(jù)的過(guò)程稱(chēng)為信號(hào)的“插值”。信號(hào)的抽取與插值的結(jié)合使用使得信號(hào)顯示出的采樣率發(fā)生變化，本篇著重討論數(shù)據(jù)插值對(duì)測(cè)試波形和采樣率的影響。

2.1 信號(hào)的插值

設(shè)X（n）=x（t），通過(guò)插值方式，將采樣率Fs增加L倍，在x(n)中每?jī)蓚€(gè)采樣點(diǎn)之間補(bǔ)充L-1個(gè)0，組成一個(gè)新的序列v(n)，即

信號(hào)插值框圖見(jiàn)圖2所示：

圖2 信號(hào)插值示意圖（L=2），（a）圖為原始信號(hào)，（b）圖為插值后信號(hào)

通過(guò)信號(hào)插值，提高采樣率F=LFs。因此，在做信號(hào)插值時(shí)，會(huì)永遠(yuǎn)保證在采樣信號(hào)時(shí)為過(guò)采樣。但是在A(yíng)DC采樣率不足時(shí)，采用插值方式將會(huì)引起信號(hào)的失真。

2.2 信號(hào)的抽取

在對(duì)ADC采集的信號(hào)做數(shù)據(jù)抽取時(shí)，要特別關(guān)注采樣率，避免出現(xiàn)欠采樣，這是很多示波器使用者常常容易忽視的問(wèn)題。不同的抽取方式，針對(duì)不同的測(cè)試信號(hào)，能夠降低噪聲對(duì)信號(hào)干擾，提高測(cè)試分辨率。因此，我們?cè)谑褂贸槿》绞綔y(cè)試時(shí)，要“對(duì)癥下藥”。

3 示波器采樣率

本文以R&S示波器RTO1044來(lái)分析示波器插值模式。其ADC的固定常數(shù)采樣率為20G/S ,通過(guò)三種不同的內(nèi)插值方式增加采樣點(diǎn)數(shù)量，分別為linear，sin（x）/x，sample/hold方式。在實(shí)際使用過(guò)程中，如果示波器ADC的采樣率不足以恢復(fù)真實(shí)信號(hào)，我們需選擇不同的內(nèi)插值方式進(jìn)行測(cè)試分析。

4 內(nèi)插方式

內(nèi)插方式表示在A(yíng)DC采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間根據(jù)特定的算法插入計(jì)算值，以此達(dá)到提高采樣率的目的，能夠更加清楚的分析信號(hào)細(xì)節(jié)，見(jiàn)圖3所示。這時(shí)就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)R&S示波器的分辨率增強(qiáng)功能。RTO示波器總共可以支持三種內(nèi)插方式，默認(rèn)情況采用正弦內(nèi)插（sin（x）/x）。本文主要以demo板上10MHz的TTL信號(hào)作為測(cè)試源，以2倍的內(nèi)插方式來(lái)說(shuō)明內(nèi)插對(duì)測(cè)試波形和采樣率的影響，所以示波器設(shè)置為采樣率為40G/S,而ADC的實(shí)際采樣率為20G/S，紅色點(diǎn)為內(nèi)插點(diǎn)，藍(lán)色點(diǎn)為ADC實(shí)際采集的點(diǎn)。

圖3 插值方式的示波器菜單（R&S RTO1044）

4.1 Linear

所謂“l(fā)inear”，就是指線(xiàn)性?xún)?nèi)插，這是*簡(jiǎn)單的插值方式，計(jì)算量*小。在A(yíng)DC的相鄰采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)之間按照線(xiàn)性多項(xiàng)式的計(jì)算方式插入一個(gè)計(jì)算值，插入的這個(gè)點(diǎn)為相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)連線(xiàn)上的值。通過(guò)示波器單次捕獲，以點(diǎn)顯示，實(shí)際測(cè)試內(nèi)插點(diǎn)和實(shí)際采樣點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)之間為25ps，即對(duì)應(yīng)于采樣率為40G/S。如下圖4所示。采用linear內(nèi)插方式測(cè)試波形如下圖5所示，是通過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)之間的直接連接形成的波形，細(xì)節(jié)上能夠看到類(lèi)似于鋸齒波的形狀，這種插值方式局限于直邊緣的信號(hào)。

圖4 linear點(diǎn)顯示采樣點(diǎn)與內(nèi)插點(diǎn)

圖5 linear內(nèi)插方式下TTL信號(hào)細(xì)節(jié)

4.2 Sin（x）/x
所謂“sin(x)/x”，就是正弦內(nèi)插模式，是示波器默認(rèn)的插值方式，也是*常用的插值方式。這是基于任意波形都是可以無(wú)限次分解成正弦波的組合。通過(guò)正弦內(nèi)插的方式，能夠比較準(zhǔn)確和平滑地還原真實(shí)波形信號(hào)。利用曲線(xiàn)來(lái)連接樣點(diǎn)，通用性更強(qiáng)。它利用數(shù)學(xué)處理，在實(shí)際樣點(diǎn)間隔中運(yùn)算出結(jié)果。這種方法彎曲信號(hào)波形，使之產(chǎn)生比純方波和脈沖更為現(xiàn)實(shí)的普通波形。如圖6示意圖,為sin（x）/x內(nèi)插模式下，信號(hào)采樣率為40G/S。下圖7為sin（x）/x內(nèi)插模式下，還原出的波形形狀，比較平滑，按照一定的正弦插值算法計(jì)算出的擬合值。

圖6 sin（x）/x點(diǎn)顯示采樣點(diǎn)與內(nèi)插點(diǎn)

圖7 sin（x）/x內(nèi)插方式下TTL信號(hào)細(xì)節(jié)

4.3 Sample/Hold

所謂“sample/hold”，這種插值算法，跟示波器ADC正常實(shí)際采樣是一樣的，采用采樣保持方法內(nèi)插數(shù)據(jù)，以此提高信號(hào)采樣率。圖8所示，為sample/hold內(nèi)插模式下，提高采樣率后，通過(guò)采樣點(diǎn)來(lái)實(shí)際判斷插值后的對(duì)比。通過(guò)圖9，觀(guān)察放大后的采樣信號(hào)，可以很明顯的看出采樣保持內(nèi)插后的細(xì)節(jié)，跟我們對(duì)采樣保持的定義是完全一致的。
圖8 sample/hold點(diǎn)顯示采樣點(diǎn)與內(nèi)插點(diǎn)

圖9 sample/hold內(nèi)插方式下TTL信號(hào)細(xì)節(jié)

通過(guò)上面三種內(nèi)插方式的采集信號(hào)波形對(duì)比，可以很明顯看出來(lái)，這三種內(nèi)插方式，sin（x）/x內(nèi)插方式比較平滑的擬合信號(hào)波形，也比較真實(shí)的反映信號(hào)波形，所以，在做信號(hào)插值時(shí)，我們默認(rèn)情況采用sin（x）/x插值方式。而linear和sample/hold內(nèi)插方式，相對(duì)于sin（x）/x內(nèi)插具有計(jì)算量小這個(gè)優(yōu)勢(shì)，可以快速插值擬合波形，對(duì)精度要求沒(méi)有那么高。

5 結(jié)論

綜上所述，示波器在使用過(guò)程中，當(dāng)信號(hào)實(shí)際采樣率超過(guò)ADC的固有采樣率時(shí)，這時(shí)啟動(dòng)內(nèi)插模式， R&S示波器的三種內(nèi)插模式會(huì)提高波形采樣率，真實(shí)準(zhǔn)確還原波形。這三種內(nèi)插模式，我們會(huì)推薦sin（x）/x內(nèi)插模式，通過(guò)正弦內(nèi)插算法，彎線(xiàn)擬合波形，能夠準(zhǔn)確真實(shí)還原波形。