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時鐘的抖動及相噪分析

作者: Kevin，yekai_pro@163.com

ScopeArt按語:

抖動測量一直被稱為示波器測試測量的*高境界。傳統*直觀的抖動測量方法是利用余輝來查看波形的變化。后來演變為高等數學概率統計上的艱深問題，抖動測量結果準還是不準的問題就于是變得更加復雜。

時鐘的特性可以用頻率計測量頻率的穩定度，用頻譜儀測量相噪，用示波器測量TIE抖動、周期抖動、cycle-cycle抖動。但是時域測量方法和頻域測量方法的原理分別是什么？ TIE抖動和相噪抖動之間的關系到底是怎么推導的呢？ ScopeArt先生就常遇到類似的問題，為此，特向本文作者主動邀稿。作者是高人，但很低調。他為此文花費了很多時間，*終奉獻給大家的這篇文章很干貨。希望對仍然糾結在抖動的迷霧中的朋友們有所啟發。

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抖動是衡量時鐘性能的重要指標，抖動一般定義為信號在某特定時刻相對于其理想位置的短期偏移。這個短期偏移在時域的表現形式為抖動（下文的抖動專指時域抖動），在頻域的表現形式為相噪。本文主要探討下時鐘抖動和相噪以及其測量方法，以及兩者之間的關系。

1 抖動介紹

抖動是對時域信號的測量結果，反映了信號邊沿相對其理想位置偏離了多少。抖動有兩種主要成分：確定性抖動和隨機抖動。確定性抖動是可以重復和預測的，其峰峰值是有界的，通常意義上的DJ是指其pk-pk值；隨機抖動是不能預測的定時噪聲，分析時一般使用高斯分布來近似表征，理論上可以偏離中間值無限大，所以隨機抖動是沒有峰到峰邊界的，通常意義上的RJ指標是指其RMS值，可以根據其RMS值推算其在一定誤碼率時的值。目前*常用的分析方法是使用雙狄拉克模型。該模型假定概率密度函數兩側的尾部是服從高斯分布的，高斯分布很容易模擬，并且可以向下推算出較低的概率分布。總抖動是RJ和DJ概率密度函數的卷積。

但是，業界對于高斯分布能否**地描繪隨機抖動直方圖的尾部還存在爭議。真正的隨機抖動是遵守高斯分布的，但實際的測量中多個低幅度的DJ會卷積到一個分布函數，這導致測量出的概率密度分布的中心接近高斯分布，而尾部卻夾雜了一些DJ。所以，真正的RJ可能只占高斯模型的抖動的一部分，測量中RJ可能被放大了，同時總抖動也會被放大。

2 抖動測量

時鐘抖動通常有三種測量方法，對應于TIE（Time Interval Error 時間間隔誤差）、period（周期抖動）和Cycle-Cycle（相鄰周期抖動）三種抖動指標。

TIE抖動（時間間隔誤差），以被測時鐘沿與理想時鐘沿之間的時間差為樣本，即以圖中的TIEn為樣本，通過對很多個樣本進行統計分析，表征時鐘沿與理想時鐘沿偏離值的變化、分布情況，如下圖所示：

Period Jitter（周期抖動），以時鐘信號的周期做樣本，即以圖中的Pn做樣本，通過對很多個樣本進行統計分析，表征時鐘信號周期Pn的變化、分布情況，對于保證數字系統中的建立保持時間規范很有意義。如下圖所示：

Cycle-Cycle Jitter（Cycle-Cycle抖動），以時鐘信號相鄰周期的差值做樣本，即以圖中的Cn做樣本，通過對很多個樣本（1K~10K）進行統計分析，表征時鐘信號相鄰周期變化值的變化、分布情況，一般用于需要限制頻率突變的場合。如下圖所示：

TIE、Jperiod和Jcycle-cycle三種抖動指標之間的關系如下：
TIE的微分可以得到周期抖動。

其中，Δtpn為周期抖動， tn為實際周期，T0為理想周期，ΔtIEn為TIE抖動。

周期抖動（period jitter）的微分可以得到cycle-cycle jitter。

其中，Δtcn為周期抖動， tn為實際周期，Δtpn為周期抖動。

三者的關系可以用下圖表示：

3 相噪介紹

相位噪聲反映的是單載波信號的頻譜純度，如果沒有相位噪聲，信號的所有功率都應集中在其振蕩頻率f0處（下圖左Carrier），這個理想信號用Asin（ωt）表示。由于存在相位噪聲（下圖左Noise），相當于在理想信號上調制了一個Φ（t）相位信號，此時整個信號表示為Asin（ωt+Φ（t））。在頻譜上體現為一部分功率擴展到相鄰的頻率中去，形成邊帶（下圖右）。相噪定義為單邊帶某一給定偏移頻率fn處1Hz帶寬內的功率Pn與信號總功率Ps比值的對數，即 10lg（Pn/Ps），相噪以dBc/Hz@fn為單位來表示。這里dBc的含義是某頻點功率與信號總功率的比值（下圖右），對應于時鐘相位偏移與時鐘周期的比值。

4 相噪測量

相噪測量一般使用相噪儀進行，由于技術發展，現在相噪儀不僅可以測量相噪，還可以分析電源等其它信號的噪聲，所以相噪儀也稱為信號分析儀。相噪儀的原理與頻譜儀類似，但是更加精密，并增加了一些特定的分析功能，因此使用頻譜儀也可以粗略地測試相噪。相噪儀測試相噪有多種測量方法，但使用*廣泛的還是頻譜分析法和鑒相法這兩種測量原理。

4.1 頻譜分析法
頻譜分析法是對時鐘信號進行頻譜分析，先測量信號總功率Ps，再測量某一偏移頻率出的功率Pn，再經過計算便可得到該被測時鐘的單邊帶相位噪聲。頻譜分析法是一種簡單直接的相噪分析技術，適宜于測量漂移較小但相位噪聲相對較高的信號；但是頻譜分析法不能分辨出調幅噪聲和相位噪聲，測試波形不太**的時鐘信號相噪時會存在較大誤差；另外由于頻譜儀的動態范圍和*小分辨帶寬的限制，測量精度受限。

4.2 鑒相法

鑒相法采用外差混頻方式將被測時鐘信號轉化至中頻，在中頻用一個鎖相環提取出被測時鐘信號的載波信號，再將該信號與被測信號正交鑒相，從而提取被測時鐘信號的相位噪聲Φ（t），處理后得到頻域相噪SΦ（f），進一步積分可以得到L(f) ，L(f)對應于RMS相噪。鑒相法的優點是動態范圍大，相噪電平采用低噪放大器提高靈敏度，并且可以分辨調幅噪聲和相位噪聲。

另外，鑒相法還可以進一步增加互相關技術來增加靈敏度。互相關技術是將兩路鑒相法組合起來，對其輸出信號執行互相關操作。待測時鐘的噪聲通過每路通道仍然是相關的，不受互相關影響；每路通道內部產生的噪聲是不相關的，被互相關操作抑制。引入互相關技術后無需特別精密的器件就可以實現更高的測量靈敏度。

5 抖動與相噪分析及轉換

5.1 相噪轉化為抖動的計算

相位噪聲到抖動的轉化，可以有如下的公式推導。
頻率f1到f2的相噪頻譜積分可得到相噪Φ(t)的RMS值的平方(RMSΦ(t))2：

其中，SΦ（t）為相噪頻譜，L(f) 為積分后的相噪。由于相噪曲線為不規則曲線，運算量很大，實際測量時該積分運算由儀器完成。

總的信號可以表示為以下函數：

其中C(t)表示總的信號，Φ（t）表示調制其上的相位噪聲。將Φ（t）與周期/頻率結合起來可以得到TIE抖動的表示為：

另有，TIE抖動的RMS值為：

其中，L(f)是關心頻段內相噪的積分。

從下面的測量可以得到10Hz到30MHz的積分相噪是-51.5dBc，以該測量為例計算：

UI=1/999.999992MHz≈1ns

RMS JTIE=3.763mrad*1ns/2π=0.215° *1ns/360°=0.5972ps

5.2 相噪與抖動測量值的比較

下面四幅圖分別是時域的TIE、Jc-c、Jperiod和頻域的相噪，可以看到四個測量值有很大的差異，原因可能有以下幾點：
? 相噪測試時設定了具體的積分帶寬，這個帶寬一般在幾十兆Hz以內。而時域抖動測試并沒有帶寬限制，其帶寬限制只取決于示波器儀器本身；
? 儀器在測量過程中引入噪聲，這里示波器的底噪大于相噪儀，引入的噪聲會更大些；
? 相噪儀只是觀察到每一個時刻的噪聲，示波器可以累積觀察一段時間的噪聲；
? 相噪測試時以輸入信號本身的頻率作為基頻，忽略了信號的頻偏；而示波器測量TIE時會以理想時鐘作為參考。